机率与选择:趋吉

今天再为大家送上两个机率与有关的选择题。

机率在我们生活中无所不在,是做决定时重要的工具。

懂了概率也许还是无法预知未来,但还是可以趋吉避凶!

生活如此,股市也是一样。

好啦废话少说先上问题一,

问题二是一个经典题目,一定要读下去哦。

 

问题一

假设今天你有机会加入一个游戏,你可以选择:

A:站着投三分球,有一次机会,只要投进就可以赢得RM1000

B:站着投三分球,有三次机会,只要投进两次就可以赢得RM1000

请问哪一个胜算比较大呢?想一想,有了选择才往下读。

 

 

 

 

 

 

 

其实答案是:it depends。选择A和选择B都可能是胜算比较大的选择。

那it depends on什么呢?答案在于你投三分球的准确度。

为什么射球的准确度有关呢?

因为A和B的胜算都会你投进一粒球的机率所影响。

大家可以玩一玩以下的例子,

按下数字后拉动以更换准确度

你投三分球球的准确度:%

选择A>投一次就投进的机率:%

选择B>投三次至少进两次的机率:%

结论: 

 

graph_20140518_083853

图片生成工具:GraphSketch

把准确度和选择A跟选择B的胜算花了出来,红色的是A,蓝色的是B。

看到准确度对与选择的影响了吗?

投球的准确度可以以你投十粒球进多少粒来计算。

只要你平均十次能进五粒或以上的话,

简单来说,只要你投球很准就选B,不准就选A,

五十五十、百发百中或从来不中就没差别了。

(因为是机率,以上的值都在0到一之间)

 

只要了解了这一点,你就可以做出对你比较有利的选择。

 

里面的原理

选择A的方程式很简单,但选择B的是怎么来的呢?

假设你射球的准确度为X,三次投篮至少投进两次的机率是:

三次都投进的机率 +三次投进正好两次的机率,

详细一点就是:
1) (x*x*x)
2)不进 (x*x*(1-x))
3)、 不进 (x*(1-x)*x)
4)不进 ((1-x)*x*x)

所以可以得到以下的方程式。

 

问题二

montyhall

图片来源:Youtube

假设你正在参加一个游戏节目,

你被要求在三扇门中选择一扇:

其中一扇后面有一辆车;其余两扇后面则是山羊。

只要你选的门后面是车,你就可以赢得那辆车。

你选择了一道门,假设是一号门,

然后知道门后面有什么的主持人,

开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。

他然后问你:“你想选择二号门吗?”

转换你的选择对你来说是一种优势吗?

 

 

换?不换?没差?你的选择是什么?

 

 

 

 

大部分人的想法应该是没差吧?阿尧的选择也是没差。

因为剩下两门,一个有羊,一个有车,所以是五十五十。

很可惜,正确的选择应该是!无论如何一定要换!

为什么呢?因为只要一换,你赢的那辆车的机率直接翻倍!

meme

一开始阿尧也是觉得被bo ko neng啦!

那这个问题问了许多也是这样的反应。

没关系有图有证据,阿尧甚至还有影片!

影片很详细的解释了为何不换你的胜算是33.33%,

但如过交换后的话胜算就变成了66.66%。

简单来说:

只要你交换,一开始选中车的话就会变成羊(33.33%),

一开始选中羊的就会变成车(66.66%)。

图片来源:Conditional Probability,The Monty Hall Problem

这个问题是著名的Monty Hall Problem,

当时被推出的时候,许多数学家也犯了被直觉影响的错误。

所以说面对这种概率的问题,使用纸和笔会比直觉来的好。

至于为什么只是交换一可以提升机率大家可以想一想,

然后在留言区交流一下。

有兴趣了解更多的朋友可以到维基百科看看。

 

也许真正的问题,像影片所说的,

是你真的想要那辆车吗?还是其实你比较喜欢羊?

无论如何,了解概率还是能帮助你做出对你有利的决定。

Monty Hall

图片来源:xkcd

 




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