小问题大道理

刚刚和同事约出来吃个晚餐,而他出了个题目让阿尧去解,

题目如下:在一个直径3m的井里,有着两根5m和4m长的木棍,

而它们正好被摆成如下图般的位置(在同一条线上),

请找出两根木棍交叉处的高度h是多少。

puzzle

图片来源:How to Solve It: Modern Heuristics一书

 

花个五分钟尝试后再往下读吧。

 

 

 

 

这个题目其实是来自一本叫做How to Solve It: Modern Heuristics的书。

这本书的内容是关于如何用聪明的方法去解决超复杂的问题。

书中提到这个问题时说其实这个问题其实只有小学的难度,

解决这个问题其实只需要几分钟,

但是只有一八仙的人能在一个小时内完成,

而且那群人里至少都拥有数学、工程或电脑科学的学士学位!

这段文字本身其实是一个暗示,如果你刚才没能找到答案,

不妨再回去试一下,再往下读就是明示了。

 

 

 

 

 

 

其实这个问题很简单。由于同事一开始就已经给了些暗示,

所以阿尧很快就想到了解决方法:解xy方程式。

hint

方程式参考:FooPlot

只要把两根木棍想像成两条线形方程(linear equation),

问题就可以迎刃而解了。

 

这么简单的问题,为何只有一八仙的人能够在短时间破解呢?

作者在书中把问题归根与我们的教育:

我们被教导如何运用特定的方法来解决特定的问题

就像课本中的一个又一个章节分别解释不同的场景,

但却没有被教导如何解决各种问题的一套综合的方法

事实上,这个问题其实出自与美国小学数学的课本某章节的后面,

而在课本里的它的却只有小学的难度,因为只需运用章节所学的。

当把问题的场景抽调,比如说把在上述问题抽出放在这里,

大部分人就空有一身武功却无法施展,这是多么的可惜啊。

 

那该如何解决这个困境呢?阿尧认为一个好方法就是多读书,

至于实际上能改善这个现象的做法则让阿尧先去读读那本书,

再来与大家诉说吧。

 

最后在送上一个“简单”的题目。Have fun!

有一个任意的三角形ABC,和一个在ABC里面的任意一个点D。

D并不坐落在三角形ABC的线上。

试证明:AD +DB < AC +CB (这里指线条的长度)。

triangle

图片来源:How to Solve It: Modern Heuristics一书

破解了可以在以下留言哦。

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  • Boon Lee Ooi

    perimeter ABD < perimeter ABC
    AB+AD+DB < AB+AC+CB
    去掉AB
    所以 AD+DB < AC+CB

    我也有一题问君,试试
    找 x 角度
    http://3.bp.blogspot.com/-omS3ZAASzpM/UJglCKkti9I/AAAAAAAAA9Y/qIS6g9qmmwI/s320/find+x.jpg

    • http://storyof.juanyao.net/ 阿尧

      你好Boon Lee兄,答案其实没那么简单哦,因为你必需先证明:AB+AD+DB < AB+AC+CB,虽然看起来很明显,不过还是需要证明的。提示是用三角形两边大于第三边的定律。

      让我花点时间解解看你的问题。

    • http://storyof.juanyao.net/ 阿尧

      80度?不肯定对不对。。本来想用简单的代数来解,后来发现条件不够必须用三角来解。。可是花了好长的时间+Excel哈哈。应该有简单的方法。。

      • http://storyof.juanyao.net/ 阿尧

        越看越觉得不对劲,原来是方程式用错了。应该是20度。

        • Boon Lee Ooi

          20度,对。可以分享吗?
          我问过很多大学生,他们看了5分钟,就放弃。
          佩服你

          • http://storyof.juanyao.net/ 阿尧

            我的解法建立在这是一个等边三角形,AD=AE。通过简单的三角形内角和为180度,可以知道x+y=150度。

            为了找到y,首先我将AE与AD设为1,然后透过sin rule找出AB与AC的相对长度。有了AB,AC和角度A(20度),我们就可以用cosine rule来找出BC的长度。

            有了AB, AC, 和 BC的长度,就可以知道三角形的三个角度。找到了y=130度,所以x=150-130=20度。

            觉得应该不需要去到这么复杂。Boon Lee兄可以分享一下解法吗?

          • Boon Lee Ooi

            有个方法,试看看
            用你“小问题大道理”的题目里linear equation:
            假设DE=1
            line AD; y= x tan(80)
            line CD; y= x tan(60)
            line AE; y= x tan (100) – tan(100)
            line BE; y= x tan (110) – tan(110)
            找出交叉点B, C 的 coordinates
            再找BC的slope,就是-50度
            BE的斜度是-70,那么度数(x)是20度

          • http://storyof.juanyao.net/ 阿尧

            哈哈竟然分享了后,自己还是没有想到linear equation。恩这也是另一种解法。谢谢分享!=) 想问你的blog是Ali Invest的部落格格主吗?

          • Boon Lee Ooi

            是,多多指教